1) В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найти AC.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим данные: \(AC=\dfrac{6\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=\dfrac{6\sqrt2\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=6\).

Ответ: AC = 6.