3) В треугольнике ABC стороны AB = 5 см, AC = 8 см, а угол между ними ∠A = 60°. Найти сторону BC и углы B и C.

Сначала найдём BC по теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(BC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64-40=49\), поэтому \(BC=7\) см.

Найдём угол B по теореме косинусов:

\(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{25+49-64}{70}=\dfrac17\), значит \(B\approx81.8^\circ\).

Для угла C:

\(\cos C=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\dfrac{64+49-25}{112}=\dfrac{11}{14}\), значит \(C\approx38.2^\circ\).

Ответ: BC = 7 см, ∠B ≈ 81.8°, ∠C ≈ 38.2°.