1. В треугольнике ABC угол C равен 74°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Так как AD и BE — биссектрисы, точка O равноудалена от сторон углов A и B, а углы OAB и OBA равны половинам углов A и B.

В треугольнике AOB сумма углов при A и B равна половине суммы углов A и B исходного треугольника:

∠OAB + ∠OBA = (∠A + ∠B) / 2 = (180° − 74°) / 2 = 53°.

Тогда ∠AOB = 180° − 53° = 127°.

Ответ: 127°.