1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 12, sin A = √11/4. Найдите длину стороны AC.

Так как угол C прямой, сторона AB является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

\(\sin A=\frac{BC}{AB}\), поэтому \(BC=12\cdot\frac{\sqrt{11}}{4}=3\sqrt{11}\).

Тогда:

\(AC^2=AB^2-BC^2=12^2-(3\sqrt{11})^2=144-99=45\).

Следовательно, \(AC=\sqrt{45}=3\sqrt5\).

Ответ: \(3\sqrt5\).