1) В треугольнике АВС АВ = BC = 20 см, ∠ABC = 120°. Найти расстояние от вершины В до прямой АС.

Решение:

Так как треугольник АВС равнобедренный (АВ = ВС), то углы при основании равны:

\[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \]

Чтобы найти расстояние от вершины В до прямой АС, нужно опустить перпендикуляр из В на АС. Обозначим основание этого перпендикуляра как Н. В прямоугольном треугольнике АВН:

\[ \sin(\angle BAH) = \frac{BH}{AB} \]

\[ BH = AB \cdot \sin(\angle BAH) = 20 \text{ см} \cdot \sin(30°) = 20 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{ см} \]

Ответ: 10 см