1. В треугольнике АВС <С = 90°, CC₁ - высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найдите <CAB.

Краткая запись:

• ┸ABC
• ∠C = 90°
• CC₁ - высота
• CC₁ = 5 см
• BC = 10 см
• Найти: ∠CAB

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник BCC₁. В нем ∠CC₁B = 90°, CC₁ = 5 см, BC = 10 см.
2. Шаг 2: Найдем ∠CBC₁ (что равно ∠ABC). Используем синус: \( Сᵤин(∠ABC) = \frac{CC_1}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
3. Шаг 3: Из значения синуса определяем угол ∠ABC. \( ∠ABC = арксин\left(\frac{1}{2}\right) = 30° \).
4. Шаг 4: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, а в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
5. Шаг 5: Найдем ∠CAB. \( ∠CAB = 90° - ∠ABC = 90° - 30° = 60° \).

Ответ: 60°