1. В треугольнике АВС угол А равен 30°, АС = 12 см, АВ = 10 см. Через вершину С проведена прямая а, параллельная АВ. Найдите: а) расстояние от точки В до прямой АС; б) расстояние между прямыми а и АВ.

1. В треугольнике АВС: угол А = 30°, АС = 12 см, АВ = 10 см. Прямая а проходит через С и параллельна АВ.
а) Расстояние от В до АС - это высота, опущенная из В на АС. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, стороной АВ и частью АС, синус угла А равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (АВ). Высота = АВ * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5 см.
б) Расстояние между параллельными прямыми а и АВ равно высоте треугольника, опущенной из вершины С на сторону АВ. В прямоугольном треугольнике, образованном этой высотой, стороной АС и частью АВ, синус угла А равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (АС). Высота = АС * sin(30°) = 12 * 0.5 = 6 см.