1. В треугольнике АВС угол С равен 30°, АС = 10 см, ВС = 8 см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите: а) расстояние от точки В до прямой АС; б) расстояние между прямыми а и ВС.

1. В треугольнике АВС: угол С = 30°, АС = 10 см, ВС = 8 см. Прямая а проходит через А и параллельна ВС.
а) Расстояние от В до АС - это высота, опущенная из В на АС. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, стороной ВС и частью АС, синус угла С равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (ВС). Высота = ВС * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4 см.
б) Расстояние между параллельными прямыми а и ВС равно высоте треугольника, опущенной из вершины А на сторону ВС. В прямоугольном треугольнике, образованном этой высотой, стороной АС и частью ВС, синус угла С равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (АС). Высота = АС * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5 см.