1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 55°, ∠D = 110°. Укажите верное неравенство: 1) CE < CD; 3) DE < CD; 2) CE < DE; 4) CD < DE.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике CDE: \( \angle C = 55^{\circ} \), \( \angle D = 110^{\circ} \).

Найдём третий угол \( \angle E \):

\[ \angle E = 180^{\circ} - \angle C - \angle D = 180^{\circ} - 55^{\circ} - 110^{\circ} = 180^{\circ} - 165^{\circ} = 15^{\circ} \]

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. Сравним стороны:

1. Сравниваем стороны CE и CD. Против стороны CE лежит угол \( \angle D = 110^{\circ} \). Против стороны CD лежит угол \( \angle E = 15^{\circ} \). Так как \( \angle D > \angle E \), то \( CE > CD \).

2. Сравниваем стороны CE и DE. Против стороны CE лежит угол \( \angle D = 110^{\circ} \). Против стороны DE лежит угол \( \angle C = 55^{\circ} \). Так как \( \angle D > \angle C \), то \( CE > DE \).

3. Сравниваем стороны DE и CD. Против стороны DE лежит угол \( \angle C = 55^{\circ} \). Против стороны CD лежит угол \( \angle E = 15^{\circ} \). Так как \( \angle C > \angle E \), то \( DE > CD \).

Таким образом, верное неравенство: \( DE > CD \).

Из предложенных вариантов, подходит вариант 3: DE < CD. Однако, исходя из расчетов, DE > CD. Проверим условие еще раз.

Если \( з а дание может содержать ошибку в условия или в вариантах ответа.

Проверяем варианты:

1) \( CE < CD \)? Мы получили \( CE > CD \). Неверно.

2) \( CE < DE \)? Мы получили \( CE > DE \). Неверно.

3) \( DE < CD \)? Мы получили \( DE > CD \). Неверно.

4) \( CD < DE \)? Мы получили \( DE > CD \). Верно.

Внимание: В задании пропущена одна из опций ответа. Исходя из расчетов, верный ответ — 4) CD < DE.

Ответ: 4) CD < DE.