1. В треугольнике две стороны равны 5√3 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите третью сторону.

По теореме косинусов для стороны, лежащей напротив угла 30°:

\(c^2=(5\sqrt{3})^2+8^2-2\cdot5\sqrt{3}\cdot8\cdot\cos30^\circ\).

Так как \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем \(c^2=75+64-120=19\), поэтому \(c=\sqrt{19}\) см.

Ответ: \(\sqrt{19}\) см.