1. В треугольнике, изображенном на рисунке, косинус угла А равен 2/3. Найдите скалярное произведение векторов АС и АВ.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов находится по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол между векторами.

1. В данном случае векторы — это стороны треугольника АС и АВ.
2. Длины сторон известны из рисунка: |АС| = 15 и |АВ| = 8.
3. Косинус угла между векторами (угол А) дан по условию: \( \cos(A) = \frac{2}{3} \).
4. Подставим значения в формулу: \[ \vec{AC} \cdot \vec{AB} = 15 \cdot 8 \cdot \frac{2}{3} \]
5. Вычислим: \[ \vec{AC} \cdot \vec{AB} = 15 \cdot \frac{16}{3} = 5 \cdot 16 = 80 \]

Ответ: 80