1. В треугольнике KNM ∠K = 30°, ∠N = 45°, KM = 5√2. Найдите NM.

По теореме синусов сторона KM лежит напротив угла N, а NM — напротив угла K:

\(\frac{NM}{\sin 30°}=\frac{KM}{\sin 45°}\).

Подставим значения: \(NM=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sin 30°}{\sin 45°}=5\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=5\).

Ответ: \(NM=5\).