1. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна \(10\sqrt{2}\), а угол между ними равен \(45^\circ\). Найдите площадь.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ab\sin C\).

Подставим данные: \(S=\frac12\cdot10\cdot10\sqrt2\cdot\sin45^\circ\).

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(S=50\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=50\).

Ответ: 50.