1. В треугольнике PTE известно, что ∠P = 28°, ∠E = 72°. Укажите верное неравенство : 1) TE <PT; 2) PT <PE; 3) PE <TE; 4) TE > PE.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол \( \angle T \):

\[ \angle T = 180° - \angle P - \angle E = 180° - 28° - 72° = 180° - 100° = 80° \]

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. Упорядочим углы по возрастанию:

\[ \angle P < \angle E < \angle T \]

\[ 28° < 72° < 80° \]

Следовательно, стороны напротив этих углов также упорядочены:

\[ TE < PT < PE \]

Из предложенных вариантов, верным является неравенство \( PE > TE \), что соответствует варианту 4) \( TE < PE \) (так как \( PE \) лежит напротив большего угла \( \angle T \), а \( TE \) напротив меньшего угла \( \angle P \) ).

Ответ: 4) TE > PE.