Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. В ящике лежит 8 левых и 8 правых перчаток. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 11…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Задача решается с помощью принципа Дирихле и логических рассуждений о наихудшем сценарии.

Анализ утверждений:

  • 1) Неверно. В наихудшем случае можно вытащить все 8 левых перчаток, а затем 3 правые. Пар (3 пары = 6 перчаток) может не быть.
  • 2) Верно. В наихудшем случае можно вытащить все 8 левых перчаток. Следующая (9-я) перчатка обязательно будет правой.
  • 3) Неверно. Можно вытащить 3 левые перчатки или 3 правые перчатки, тогда пары не будет.
  • 4) Верно. В наихудшем случае можно вытащить все 8 левых перчаток. Следующая (7-я) перчатка может быть как левой, так и правой. Но если мы хотим гарантированно получить правую, то нужно вытащить 8 левых, а потом 7 правых. Но задача звучит иначе: если достать 7 перчаток, то среди них обязательно будет правая. Наихудший сценарий: 7 левых. Тогда 8-я будет правой. Но если достать 7, то это может быть 7 левых. Тогда правой не будет. Утверждение №4 верно, если речь идет о том, что хотя бы одна из 7 будет правой. Но если все 8 левых, то 7 перчаток могут быть только левыми. Давайте переформулируем: в наихудшем случае вы вытаскиваете 8 левых перчаток. Тогда 9-я будет правой. Если вы вытаскиваете 7 перчаток, то может оказаться, что все 7 левые. Таким образом, №4 неверно.

Исправление №4: В наихудшем сценарии можно вытащить 8 левых перчаток. Тогда 7 вытянутых перчаток могут быть все левыми. Следовательно, утверждение №4 неверно.

Пересмотр №4: Если мы достали 8 левых, то 7-я может быть левой. Но если мы достали 8 правых, то 7-я может быть правой. В условии сказано: «среди них обязательно будет правая». Это означает, что даже в самом неблагоприятном случае, когда мы пытаемся избежать получения правой перчатки, она все равно найдется. Однако, вытащив 8 левых, мы еще не гарантировали наличие правой. Значит, №4 неверно.

Финальный анализ:

1. Достаем 11 перчаток. Наихудший случай: 8 левых + 3 правых. Получаем 3 пары (8 левых + 3 правых = 11. 3 пары - это 6 перчаток). Значит, 11 перчаток - это 3 пары и 5 одиночных. Утверждение 1 верно.

2. Достаем 9 перчаток. Наихудший случай: 8 левых. 9-я будет правой. Утверждение 2 верно.

3. Достаем 3 перчатки. Может быть 3 левых или 3 правых. Пары не будет. Утверждение 3 неверно.

4. Достаем 7 перчаток. Может быть 7 левых. Правой не будет. Утверждение 4 неверно.

Итоговые выводы:

  1. Утверждение 1: Если достать 11 перчаток, то среди них будет 3 пары. Наихудший сценарий: 8 левых + 3 правых. Итого 11 перчаток. Количество пар: 3. Утверждение верно.
  2. Утверждение 2: Если достать 9 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка. Наихудший сценарий: 8 левых + 1 правая. Утверждение верно.
  3. Утверждение 3: Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно найдётся пара — правая и левая. Неверно. Можно вытащить 3 левые или 3 правые.
  4. Утверждение 4: Если достать 7 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка. Неверно. Можно вытащить 7 левых.

Финальный ответ: 1, 2