4. Вычислите: 2\(\frac{4}{13}\) \(\cdot\) \(\left\)\(\frac{3}{8} - \frac{4}{15} \right\) - 11\(\frac{1}{2}\)

Краткое пояснение:

Для вычисления выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить вычитание в скобках, после этого умножение и, наконец, вычитание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \)
   \( 11\frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{22 + 1}{2} = \frac{23}{2} \)
2. Шаг 2: Выполним вычитание дробей в скобках. Для этого найдем общий знаменатель для 8 и 15, который равен 120.
   \( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120} \)
3. Шаг 3: Выполним умножение.
   \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} \)
   Сокращаем 13 и 120.
   \( \frac{30}{1} \cdot \frac{1}{120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \)
4. Шаг 4: Выполним вычитание.
   \( \frac{1}{4} - \frac{23}{2} \)
   Найдем общий знаменатель, который равен 4.
   \( \frac{1}{4} - \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{46}{4} = \frac{1 - 46}{4} = \frac{-45}{4} \)
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{-45}{4} = -11\frac{1}{4} \)

Ответ: -11\(\frac{1}{4}\)