4. Вычислите: $$2 \frac{4}{13} \cdot \left( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} \right) - 11 \frac{1}{2}$$

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \)
   \( 11 \frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{22 + 1}{2} = \frac{23}{2} \)
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для 8 и 15 равен 120.
   \( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{45}{120} \)
   \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{32}{120} \)
3. Выполним вычитание в скобках:
   \( \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120} \)
4. Выполним умножение:
   \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} \)
   Сокращаем 13 и 13, а также 30 и 120 (30/120 = 1/4).
   \( \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \)
5. Выполним вычитание:
   \( \frac{1}{4} - \frac{23}{2} \)
   Приведем к общему знаменателю 4.
   \( \frac{1}{4} - \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{46}{4} = \frac{1 - 46}{4} = \frac{-45}{4} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \( \frac{-45}{4} = -11 \frac{1}{4} \)

Ответ: $$-11 \frac{1}{4}$$