1. В ящике стола лежит 4 синих и 5 черных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Среди любых 4 ручек обязательно будет хотя бы одна синяя. 2. Если достать 3 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. 3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 черных ручки. 4. Среди любых 6 ручек обязательно найдется 2 синих ручки.

Решение:

В ящике 4 синих и 5 черных ручек. Всего 9 ручек.

• Утверждение 1: Если взять 4 ручки, то в худшем случае мы вытащим все 5 черных ручек. Но нам нужно, чтобы хотя бы одна была синяя. Это утверждение верно, так как если мы вытащим 4 ручки, то даже в худшем случае (вытащили все 5 черных) нам обязательно попадется хотя бы одна синяя, если мы возьмем 5 ручек. Если мы берем 4 ручки, то может случиться так, что мы вытащим 4 черных ручки, тогда синей не будет. Но если мы возьмем 5 ручек, то обязательно будет хотя бы одна синяя, потому что черных всего 5. Следовательно, это утверждение ложное.
• Утверждение 2: Если достать 3 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. Да, можно вытащить 3 синих или 3 черных. Это утверждение верно.
• Утверждение 3: Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 черных ручки. Если мы вытащим 4 синих ручки, то нам останется вытащить еще 3, и они будут черными. Это утверждение верно.
• Утверждение 4: Среди любых 6 ручек обязательно найдется 2 синих ручки. Если мы вытащим 5 черных ручек, то следующая (6-я) будет синей. Таким образом, синих будет 1. Это утверждение ложное.

Ответ: 23