1 вариант №1 Решить уравнения через D: a) 2x²+3x-65=0 б) 4x²-5x-9=0 в) -3x²-8x+3=0

Решение:

Для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0 будем использовать формулу дискриминанта D = b² - 4ac, и корни уравнения x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

а) 2x²+3x-65=0

• a = 2, b = 3, c = -65
• D = 3² - 4 * 2 * (-65) = 9 + 520 = 529
• √D = √529 = 23
• x₁ = (-3 + 23) / (2 * 2) = 20 / 4 = 5
• x₂ = (-3 - 23) / (2 * 2) = -26 / 4 = -6.5

б) 4x²-5x-9=0

• a = 4, b = -5, c = -9
• D = (-5)² - 4 * 4 * (-9) = 25 + 144 = 169
• √D = √169 = 13
• x₁ = (5 + 13) / (2 * 4) = 18 / 8 = 2.25
• x₂ = (5 - 13) / (2 * 4) = -8 / 8 = -1

в) -3x²-8x+3=0

• a = -3, b = -8, c = 3
• D = (-8)² - 4 * (-3) * 3 = 64 + 36 = 100
• √D = √100 = 10
• x₁ = (8 + 10) / (2 * -3) = 18 / -6 = -3
• x₂ = (8 - 10) / (2 * -3) = -2 / -6 = 1/3

Ответ: а) x₁=5, x₂=-6.5; б) x₁=2.25, x₂=-1; в) x₁=-3, x₂=1/3