1 вариант. 1. В прямоугольной трапеции ABCK (AB ⟂ AK) большее основание AK=14, меньшее основание BC=4. Высота CM опущена из вершины C на AK и разбивает трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник. Найдите длину отрезка MK и периметр треугольника, если AB=7.

Четырёхугольник ABCM — прямоугольник, поэтому AM=BC=4 и CM=AB=7.

Тогда MK=AK−AM=14−4=10.

В прямоугольном треугольнике MCK по теореме Пифагора CK=√(CM²+MK²)=√(7²+10²)=√149.

Периметр треугольника MCK равен CM+MK+CK=7+10+√149.

Ответ: MK=10; периметр треугольника MCK равен 17+√149.