1 вариант. 1) Велосипедист, двигаясь с ускорением −0,5 м/с², уменьшил свою скорость от 18 до 6 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось? 2) При подходе к станции поезд начал торможение, имея начальную скорость 54 км/ч и ускорение 0,1 м/с². Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 2 мин.

Переведём скорости в метры в секунду: \(18\) км/ч = \(5\) м/с, \(6\) км/ч = \(\frac{5}{3}\) м/с.

Используем формулу \(v=v_0+at\):

\(t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{\frac{5}{3}-5}{-0.5}=\frac{20}{3}\) с ≈ 6,67 с.

Ответ: примерно 6,67 с.

В условии ускорение указано как положительное, хотя при торможении оно должно быть направлено против скорости. Считаем, что \(0.1\) м/с² — модуль замедления, то есть проекция ускорения равна \(-0.1\) м/с².

Начальная скорость: \(54\) км/ч = \(15\) м/с. За 2 мин = 120 с поезд пройдёт:

\(s=v_0t+\frac{at^2}{2}=15\cdot120-\frac{0.1\cdot120^2}{2}=1080\) м.

При таком ускорении через 120 с скорость ещё будет равна \(15-0.1\cdot120=3\) м/с, то есть поезд ещё не остановится. Полный тормозной путь до остановки при замедлении \(0.1\) м/с² равен \(\frac{v_0^2}{2\cdot0.1}=1125\) м; для него потребуется 150 с.

Ответ: за указанные 2 мин поезд пройдёт 1080 м; полный путь до остановки при этом замедлении — 1125 м. Если ускорение действительно равно +0,1 м/с², данные противоречат условию о торможении.