Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости: v₁ₓ(t) = 4 + 6t; v₂ₓ(t) = 8 − 2t. В одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. 1) Что означает точка пересечения графиков? 2) Через какое время два тела встретятся? 3) Определить, какую скорость приобретёт первое тело спустя 2 мин движения.

В уравнениях не указаны единицы измерения и начальные координаты. Для графика примем, что \(t\) задано в секундах, а проекции скорости — в м/с. Пересечение графиков скоростей само по себе не означает встречу тел: оно означает равенство их проекций скорости в один и тот же момент.

1. В точке пересечения скорости равны: \(4+6t=8-2t\), откуда \(t=0.5\) с и \(v_x=7\) м/с.

2. Для определения встречи нужны начальные координаты. Если тела стартуют из одной точки, то \(x_1=4t+3t^2\), \(x_2=8t-t^2\). Равенство координат даёт \(4t(t-1)=0\), поэтому после старта они встретятся через 1 с. При других начальных координатах время встречи будет другим.

3. При принятой трактовке времени \(2\) мин = 120 с: \(v_{1x}=4+6\cdot120=724\) м/с.

Ответ: графики пересекаются при \(t=0.5\) с и \(v_x=7\) м/с; время встречи без начальных координат однозначно определить нельзя (если начальные координаты одинаковы — 1 с); при \(t\) в секундах скорость первого тела через 2 мин равна 724 м/с.

Если в условии подразумевалось, что \(t\) измеряется в минутах, уточните единицы: тогда график и расчёт скорости через 2 мин будут другими.