1 вариант. 3. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащим в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и EK. Найдите периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность и CD = 38 см, EK = 62 см.

В параллелограмме \(CD\parallel AB\). В трапеции ABEK с основанием EK второе основание — AB, поэтому \(AB\parallel EK\). Следовательно, \(CD\parallel EK\).

Для трапеции, в которую можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны. Здесь \(AB=EK=62\) см, поэтому сумма боковых сторон тоже равна 62 см. Тогда периметр равен \(62+62+62=186\) см.

Длина CD = 38 см для этого вычисления не нужна: CD параллельна AB и EK, но не является стороной трапеции ABEK.

Ответ: CD и EK параллельны; периметр трапеции равен 186 см.