1 вариант. 3) Докажите, что числа: а) 260 и 1117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые.

а) В условии, вероятно, ошибка: для чисел 260 и 1117 утверждение о том, что они не взаимно простые, неверно.

По алгоритму Евклида: \(1117=4\cdot260+77\), \(260=3\cdot77+29\), \(77=2\cdot29+19\), \(29=19+10\), \(19=10+9\), \(10=9+1\). Значит, \(\text{НОД}(260,1117)=1\), и числа взаимно простые.

б) По алгоритму Евклида: \(945=544+401\), \(544=401+143\), \(401=2\cdot143+115\), \(143=115+28\), \(115=4\cdot28+3\), \(28=9\cdot3+1\). Поэтому \(\text{НОД}(945,544)=1\).

Ответ: а) числа 260 и 1117 взаимно простые, поэтому указанное в задании утверждение неверно; б) числа 945 и 544 взаимно простые.