1 вариант. 3. Докажите, что числа: а) 66 и 85 взаимно простые; б) 30 и 58 не взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители: \(66=2\cdot3\cdot11\), \(85=5\cdot17\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(66,85)=1\). Следовательно, числа 66 и 85 взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители: \(30=2\cdot3\cdot5\), \(58=2\cdot29\). У них есть общий простой множитель 2, поэтому \(\text{НОД}(30,58)=2\ne1\). Следовательно, числа 30 и 58 не являются взаимно простыми.