1 вариант, 3. Найдите дифференциал функции: y = x³/3 − 2√x + 1/x + 2.

Область определения функции: \(x>0\). Дифференцируем слагаемые: \(\left(\frac{x^3}{3}\right)'=x^2\), \((-2\sqrt{x})'=-\frac{1}{\sqrt{x}}\), \(\left(\frac{1}{x}\right)'=-\frac{1}{x^2}\), а производная константы равна нулю.

Значит, \(y'=x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}\), и \(dy=\left(x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}\right)dx\).

Ответ: \(dy=\left(x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}\right)dx\).