1 вариант. 3. Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB. Известно, что ∠CBA = ∠DAB. Докажите равенство треугольников ACO и BDO.

Так как O лежит на BC и AD, имеем ∠ABO = ∠CBA и ∠BAO = ∠DAB. По условию эти углы равны, значит, в треугольнике ABO равны углы при A и B, поэтому AO = BO.

В треугольниках ACO и BDO углы при C и D прямые. Углы AOC и BOD равны как вертикальные, а гипотенузы AO и BO равны. Следовательно, прямоугольные треугольники ACO и BDO равны по гипотенузе и острому углу.