1 вариант. 5. В классе 36 учеников, из них 21 девочек и 15 мальчиков. В какой системе счисления ведётся счёт учеников?

В позиционной системе с основанием \(b\) число 21 означает \(2b+1\), а 15 — \(b+5\). Сумма частей класса должна равняться общему числу:

\((2b+1)+(b+5)=3b+6\), а общее число записано как \(36_b=3b+6\). Равенство выполняется при любом основании, в котором цифра 6 допустима и основание больше 3. Кроме того, цифра 5 в записи 15 требует \(b>5\). Следовательно, основание не определяется однозначно: подходит любое целое \(b>5\).

Ответ: определить конкретную систему счисления по условию нельзя; подходят основания больше 5.