2 вариант. 5. В саду 100 фруктовых деревьев, из них 33 яблони, 22 груши, 16 слив и 5 вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Пусть основание системы счисления равно \(b\). Сумма записанных количеств равна \(33_b+22_b+16_b+5_b\):

\((3b+3)+(2b+2)+(b+6)+5=6b+16\).

Общее число записано как \(100_b=b^2\). Поэтому \(b^2=6b+16\), откуда \((b-8)(b+2)=0\). Основание должно быть положительным и больше наибольшей цифры 6, значит подходит \(b=8\).

Ответ: деревья посчитаны в восьмеричной системе счисления.