1 вариант. 5) В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. Докажите, что треугольник KME равнобедренный, найдите EN, если ME равен 10 см, а периметр параллелограмма P=52 см.

Так как KE — биссектриса угла MKP, то \(\angle MKE=\angle EKP\). Поскольку \(MN\parallel KP\), а E лежит на MN, углы \(\angle EKP\) и \(\angle KEM\) равны как накрест лежащие.

Значит, \(\angle MKE=\angle KEM\), поэтому противоположные им стороны равны: \(ME=KM\). Следовательно, треугольник KME равнобедренный.

Из \(ME=10\) см получаем \(KM=10\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(KM+MN)=52\), значит, \(KM+MN=26\) см и \(MN=16\) см.

Так как E находится на стороне MN, \(EN=MN-ME=16-10=6\) см.

Ответ: треугольник KME равнобедренный, EN=6 см.