1. Вариант Б1. На отрезке AC отмечена точка B. Известно, что AC = 21 см, а AB больше BC на 5 см. а) Найдите длины отрезков AB и BC. б) Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC. Вариант Б2. На отрезке AC отмечена точка B. Известно, что AC = 28 см, а AB меньше BC в 3 раза. а) Найдите длины отрезков AB и BC. б) Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC.

Вариант Б1

Пусть длина отрезка BC равна \(x\) см. Тогда \(AB=x+5\) см.

1. Составим уравнение: \(x+(x+5)=21\).
2. Решим его: \(2x+5=21\), \(2x=16\), \(x=8\).
3. Найдём длину AB: \(AB=8+5=13\) см.
4. Середина AC находится на расстоянии \(21:2=10.5\) см от точки A. Поэтому расстояние от B до середины: \(13-10.5=2.5\) см.

Ответ: а) AB = 13 см, BC = 8 см; б) 2,5 см.

Вариант Б2

Пусть \(AB=x\) см. Тогда \(BC=3x\) см.

1. Составим уравнение: \(x+3x=28\).
2. Решим его: \(4x=28\), \(x=7\).
3. Следовательно, \(AB=7\) см, \(BC=21\) см.
4. Середина AC находится на расстоянии \(28:2=14\) см от точки A. Поэтому расстояние от B до середины: \(14-7=7\) см.

Ответ: а) AB = 7 см, BC = 21 см; б) 7 см.