1 ВАРИАНТ 87. Точки А, В и С делят окружность на три дуги так, что UAB: UBC: UAC = 3:5: 7. Найдите углы треугольни-

Пусть \(x\) - коэффициент пропорциональности, тогда градусные меры дуг равны \(3x\), \(5x\) и \(7x\) соответственно. Сумма дуг, образующих окружность, равна 360 градусам: \(3x + 5x + 7x = 360\) \(15x = 360\) \(x = 24\) Значит, градусные меры дуг: UAB = \(3 * 24 = 72^\circ\) UBC = \(5 * 24 = 120^\circ\) UAC = \(7 * 24 = 168^\circ\) Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. \(\angle C = \frac{1}{2} UAB = \frac{1}{2} * 72^\circ = 36^\circ\) \(\angle A = \frac{1}{2} UBC = \frac{1}{2} * 120^\circ = 60^\circ\) \(\angle B = \frac{1}{2} UAC = \frac{1}{2} * 168^\circ = 84^\circ\) Ответ: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = 84^\circ\), \(\angle C = 36^\circ\)