1. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути — с какой-то другой скоростью. Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч? а) 4 км/ч; б) 6 км/ч; в) 8 км/ч; г) 9 км/ч; д) 10 км/ч.

Пусть весь путь равен \(2S\). Тогда каждая половина пути равна \(S\).

1. Время движения на первой половине: \(t_1=\frac{S}{12}\).
2. Пусть скорость на второй половине равна \(v\). Тогда \(t_2=\frac{S}{v}\).
3. Средняя скорость: \(v_{\text{ср}}=\frac{2S}{\frac{S}{12}+\frac{S}{v}}=8\).
4. Сократим на \(S\): \(\frac{2}{\frac{1}{12}+\frac{1}{v}}=8\).
5. \(\frac{1}{12}+\frac{1}{v}=\frac{1}{4}\), поэтому \(\frac{1}{v}=\frac{1}{6}\), откуда \(v=6\) км/ч.

Ответ: б) 6 км/ч.