№ 1. Велосипедисты поднимались в гору со скоростью 10 км/ч, а спускались с нее со скоростью 15 км/ч. Чему равна средняя скорость велосипедистов на всем пути?

Пусть расстояние в одну сторону равно s км. Тогда весь путь — 2s км.

Время подъёма: s/10 ч, время спуска: s/15 ч. Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:

\(v_{\text{ср}}=\dfrac{2s}{\frac{s}{10}+\frac{s}{15}}=\dfrac{2s}{\frac{s}{6}}=12\) км/ч.

Ответ: 12 км/ч.