1. Верно ли высказывание: а) если a ∈ N, то a ∈ Z; б) если a ∈ R, то a ∈ Q; в) если a ∉ Z, то a ∈ Q; г) если a ∈ Z, то a ∉ N? При отрицательном ответе приведите контрпример.

а) Верно: каждое натуральное число является целым.

б) Неверно. Контрпример: \(\sqrt{2}\in\mathbb{R}\), но \(\sqrt{2}\notin\mathbb{Q}\).

в) Неверно. Контрпример: \(\sqrt{2}\notin\mathbb{Z}\) и \(\sqrt{2}\notin\mathbb{Q}\).

г) Неверно. Контрпример: \(1\in\mathbb{Z}\) и \(1\in\mathbb{N}\).

Ответ: а) верно; б), в), г) неверны.