1. Вершины треугольника ABC имеют координаты A (−4; 2), B (2; −8), C (10; 16). Отрезок AD — медиана треугольника ABC, а AE — медиана треугольника ABD. Найдите \(\overrightarrow{AE}\) и \(|\overrightarrow{AE}|\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Шаг 1. Так как AD — медиана треугольника ABC, точка D — середина BC:

\(D\left(\frac{2+10}{2};\frac{-8+16}{2}\right)=(6;4)\).

Шаг 2. Так как AE — медиана треугольника ABD, точка E — середина BD:

\(E\left(\frac{2+6}{2};\frac{-8+4}{2}\right)=(4;-2)\).

Шаг 3. Находим координаты вектора:

\(\overrightarrow{AE}=(x_E-x_A;y_E-y_A)=(4-(-4);-2-2)=(8;-4)\).

Шаг 4. Находим длину вектора:

\(|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{8^2+(-4)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AE}=(8;-4)\), \(|\overrightarrow{AE}|=4\sqrt{5}\).