1. Внесите множитель под знак корня (считая, что все переменные ≥ 0): а) 3√2; б) ½√32; в) −3√7; г) x²√2; д) −b√11.

1. Положительный множитель вносим под корень в квадрате: \(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\).

2. \(\frac12\sqrt{32}=\sqrt{\left(\frac12\right)^2\cdot32}=\sqrt{8}\).

3. Минус оставляем перед корнем, а модуль множителя вносим под корень: \(-3\sqrt{7}=-\sqrt{3^2\cdot7}=-\sqrt{63}\).

4. Так как \(x\ge0\), множитель \(x^2\) неотрицателен: \(x^2\sqrt{2}=\sqrt{(x^2)^2\cdot2}=\sqrt{2x^4}\).

5. Так как \(b\ge0\), минус оставляем снаружи: \(-b\sqrt{11}=-\sqrt{b^2\cdot11}=-\sqrt{11b^2}\).

Ответ: а) √18; б) √8; в) −√63; г) √(2x⁴); д) −√(11b²).