1. Внутри прямого ∠AOC проведите луч OK так, чтобы ∠AOK был в 5 раз больше ∠KOC.

Пусть ∠KOC = x. Тогда ∠AOK = 5x. Так как ∠AOC — прямой, сумма этих углов равна 90°.

Составим уравнение: \(5x+x=90^\circ\), откуда \(x=15^\circ\).

Следовательно, ∠KOC = 15°, а ∠AOK = 75°.

Ответ: ∠AOK = 75°, ∠KOC = 15°.