1. Впишите в таблицу номера верных и неверных утверждений. Исправьте неверные утверждения. 1) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 2) Косинус — это отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике. 3) Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. 4) Основное тригонометрическое тождество: sin α + cos α = 1. 5) Стороны произвольного треугольника прямо пропорциональны косинусам противолежащих углов. 6) Отношение сторон произвольного треугольника к синусам противолежащих углов равны друг другу и удвоенному радиусу окружности, описанной около него. 7) Квадрат любой стороны произвольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а определения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике относятся к гипотенузе. В произвольном треугольнике применяются теоремы синусов и косинусов.

1. Верно: это теорема Пифагора.
2. Неверно. Косинус острого угла прямоугольного треугольника — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3. Верно: синус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
4. Неверно. Основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).
5. Неверно. По теореме синусов стороны треугольника прямо пропорциональны синусам противолежащих углов.
6. Верно: по теореме синусов \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\).
7. Неверно. По теореме косинусов квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).