1. Вспомним формулы сокращённого умножения: a² − b² = (a − b)(a + b); (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b². Сократим дроби: 1) (a² − c²)/(a + c); 2) (b² + 4b + 4)/(b + 2); 3) (4x − 12y)/(x² − 9y²); 4) (9a² − 4b²)/(9a² − 12ab + 4b²).

Используем формулы разности квадратов и квадрата суммы или разности.

1. \(\dfrac{a^2-c^2}{a+c}=\dfrac{(a-c)(a+c)}{a+c}=a-c\).

   Ограничение: \(a+c\ne0\).

2. \(\dfrac{b^2+4b+4}{b+2}=\dfrac{(b+2)^2}{b+2}=b+2\).

   Ограничение: \(b+2\ne0\).

3. \(\dfrac{4x-12y}{x^2-9y^2}=\dfrac{4(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)}=\dfrac{4}{x+3y}\).

   Ограничения: \(x-3y\ne0\), \(x+3y\ne0\).

4. \(\dfrac{9a^2-4b^2}{9a^2-12ab+4b^2}=\dfrac{(3a-2b)(3a+2b)}{(3a-2b)^2}=\dfrac{3a+2b}{3a-2b}\).

   Ограничение: \(3a-2b\ne0\).

Ответ: 1) \(a-c\); 2) \(b+2\); 3) \(\dfrac{4}{x+3y}\); 4) \(\dfrac{3a+2b}{3a-2b}\).