Ответ:

  1. Белка наелась, отдохнула и уснула. Запятая разделяет однородные сказуемые «наелась» и «отдохнула»; перед одиночным союзом «и» запятая не ставится.
  2. Раздался удар грома, и полил дождь. Запятая ставится между частями сложного предложения: «удар раздался», «дождь полил».
  3. После дождя взрослые и дети устремились в лес за грибами. Между однородными подлежащими «взрослые и дети» перед одиночным союзом «и» запятая не ставится.