1. Выберите верные утверждения. В ответ запишите их номера: 1) В любой прямоугольник можно вписать окружность. 2) Параллелограмм с тупым углом 120° можно вписать в окружность. 3) В тупоугольный треугольник можно вписать окружность. 4) Центральный угол равен половине соответствующего вписанного угла. 5) В любой ромб можно вписать окружность.

Решение:

Для того чтобы четырехугольник можно было вписать в окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов равнялась 180°.

• 1) Прямоугольник: Все углы по 90°. Сумма противоположных углов 90° + 90° = 180°. Верно.
• 2) Параллелограмм: Если есть тупой угол 120°, то противоположный ему угол равен 120°. Сумма противоположных углов 120° + 120° = 240° ≠ 180°. Если тупой угол 120°, то острый равен 180° - 120° = 60°. Сумма противоположных углов 120° + 60° = 180°. Параллелограмм можно вписать в окружность только если он является прямоугольником (все углы равны 90°). Неверно.
• 3) Тупоугольный треугольник: Любой треугольник можно вписать в окружность (описанную окружность). Неверно (вписать окружность можно в любой треугольник, но вопрос про вписание четырехугольника).
• 4) Центральный угол: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги. Следовательно, центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Неверно.
• 5) Ромб: Ромб можно вписать в окружность, только если он является квадратом (все углы по 90°). Если ромб не квадрат, то противоположные углы не равны 90°, и их сумма не будет 180°. Неверно.

Ответ: 1