№1 Вычислить: 1) $16^{\frac{3}{4}}\cdot 8^{\frac{2}{3}}$; 2) $5^{\frac{3}{5}}\cdot 25^{\frac{1}{5}}$; 3) $64^{\frac{2}{3}}-36^{\frac{1}{2}}$; 4) $4^{\frac{5}{6}}:4^{\frac{1}{6}}+3^{\frac{2}{5}}\cdot 3^{\frac{3}{5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1 Вычислить: 1) $16^{\frac{3}{4}}\cdot 8^{\frac{2}{3}}$; 2) $5^{\frac{3}{5}}\cdot 25^{\frac{1}{5}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основания как степени двойки: $16=2^4$, $8=2^3$.
$16^{\frac{3}{4}}\cdot 8^{\frac{2}{3}}=(2^4)^{\frac{3}{4}}\cdot(2^3)^{\frac{2}{3}}=2^3\cdot2^2=32$.
Представим $25=5^2$ и сложим показатели одинаковых оснований.
$5^{\frac{3}{5}}\cdot25^{\frac{1}{5}}=5^{\frac{3}{5}}\cdot(5^2)^{\frac{1}{5}}=5^{\frac{3}{5}}\cdot5^{\frac{2}{5}}=5$.
$64^{\frac{2}{3}}-36^{\frac{1}{2}}=(\sqrt[3]{64})^2-\sqrt{36}=4^2-6=10$.
Сначала выполним деление и умножение степеней с одинаковыми основаниями:
$4^{\frac{5}{6}}:4^{\frac{1}{6}}+3^{\frac{2}{5}}\cdot3^{\frac{3}{5}}=4^{\frac{4}{6}}+3^{\frac{5}{5}}=4^{\frac{2}{3}}+3=\sqrt[3]{16}+3$.

Ответ: 1) 32; 2) 5; 3) 10; 4) $3+\sqrt[3]{16}$.

№1 Вычислить: 1) \(16^{\frac{3}{4}}\cdot 8^{\frac{2}{3}}\); 2) \(5^{\frac{3}{5}}\cdot 25^{\frac{1}{5}}\); 3) \(64^{\frac{2}{3}}-36^{\frac{1}{2}}\); 4) \(4^{\frac{5}{6}}:4^{\frac{1}{6}}+3^{\frac{2}{5}}\cdot 3^{\frac{3}{5}}\).