1. Вычислить: 1) $\dfrac{15\frac{2}{3}\cdot 3\frac{4}{5}}{5\cdot\frac{1}{3}}$; 2) $\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+4\cdot379^0$; 3) $(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac{1}{4}}):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15\frac{2}{3}\cdot 3\frac{4}{5}}{5\cdot\frac{1}{3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Переведём смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление:
$\dfrac{\frac{47}{3}\cdot\frac{19}{5}}{\frac{5}{3}}=\frac{893}{15}\cdot\frac{3}{5}=\frac{893}{25}=35{,}72.$
Используем свойства степеней: $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$, $379^0=1$.
$\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+4\cdot379^0=\frac{25}{16}-\frac{1}{3}+4=\frac{75-16+192}{48}=\frac{251}{48}.$
Вынесем общий множитель $\sqrt[3]{2}$: $\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}$, а $\sqrt[3]{\frac14}=\frac{1}{2\sqrt[3]{2}}$.
$\dfrac{4\sqrt[3]{2}+\frac{1}{2\sqrt[3]{2}}}{\sqrt[3]{2}}=4+\frac{1}{2\sqrt[3]{4}}$ — стоп: удобнее разделить с использованием $\sqrt[3]{\frac14}/\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{\frac18}=\frac12$. Поэтому результат равен $4+\frac12=\frac92$.

Ответ: 1) $\frac{893}{25}$; 2) $\frac{251}{48}$; 3) $\frac92$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15\frac{2}{3}\cdot 3\frac{4}{5}}{5\cdot\frac{1}{3}}\); 2) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+4\cdot379^0\); 3) \((\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac{1}{4}}):\sqrt[3]{2}\).