1. Вычислить: 1) $\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot 7^3}{14^0\cdot343^2\cdot7^{-1/3}}$; 2) $\left(\sqrt[3]{5\sqrt{25}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot 7^3}{14^0\cdot343^2\cdot7^{-1/3}}$; 2) $\left(\sqrt[3]{5\sqrt{25}}\right)^2$.$ Фото задания

1. Вычислить: 1) $\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot 7^3}{14^0\cdot343^2\cdot7^{-1/3}}$; 2) $\left(\sqrt[3]{5\sqrt{25}}\right)^2$.

Accepted Answer

Представим множители как степени числа 7: $\sqrt[3]{49}=7^{2/3}$, $343^2=7^6$, а $14^0=1$.
\[\frac{7^{2/3}\cdot7^3}{7^6\cdot7^{-1/3}}=7^{2/3+3-6+1/3}=7^{-2}=\frac{1}{49}.\]
Сначала вычислим внутренний корень: $\sqrt{25}=5$.
\[\left(\sqrt[3]{5\cdot5}\right)^2=(\sqrt[3]{25})^2=25^{2/3}=5\sqrt[3]{5}.\]

Ответ: 1) $\frac{1}{49}$; 2) $5\sqrt[3]{5}$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot 7^3}{14^0\cdot343^2\cdot7^{-1/3}}\); 2) \(\left(\sqrt[3]{5\sqrt{25}}\right)^2\).

Ответ: