Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{5+\sqrt2}\cdot\left(\frac{1}{a^{\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{5+\sqrt2}\cdot\left(\frac{1}{a^{\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перепишем дробь как степень с отрицательным показателем и применим правило степени степени:

\[a^{5+\sqrt2}\cdot a^{-(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}.\]

По формуле разности квадратов $(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=2-1=1$. Складываем показатели:

\[a^{5+\sqrt2-1}=a^{4+\sqrt2}.\]

Ответ: $a^{4+\sqrt2}$.

Выполнить действия (\(a>0, b>0\)): 1) \(a^{5+\sqrt2}\cdot\left(\frac{1}{a^{\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}\).