1. Вычислить: 1) sin 375°; 2) tg 7π/12

Краткое пояснение:

Для вычисления значений тригонометрических функций используем формулы приведения и свойства периодичности, а также формулы суммы/разности углов.

Пошаговое решение:

1. 1) sin 375°
   Используем периодичность синуса: \( \sin(375^{\circ}) = \sin(375^{\circ} - 360^{\circ}) = \sin(15^{\circ}) \).
   Теперь найдем \( \sin(15^{\circ}) \) как \( \sin(45^{\circ} - 30^{\circ}) \):
   \( \sin(45^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin(45^{\circ})\cos(30^{\circ}) - \cos(45^{\circ})\sin(30^{\circ}) \)
   \( = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \).
2. 2) tg 7π/12
   Представим \( \frac{7\pi}{12} \) как сумму углов, например, \( \frac{7\pi}{12} = \frac{3\pi}{12} + \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} \).
   Используем формулу тангенса суммы: \( \text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg}\alpha + \text{tg}\beta}{1 - \text{tg}\alpha \text{tg}\beta} \).
   \( \text{tg}(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}) = \frac{\text{tg}(\frac{\pi}{4}) + \text{tg}(\frac{\pi}{3})}{1 - \text{tg}(\frac{\pi}{4}) \text{tg}(\frac{\pi}{3})} \)
   \( = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \).
   Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( 1 + \sqrt{3} \):
   \( = \frac{(1 + \sqrt{3})^2}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} = \frac{1 + 2\sqrt{3} + 3}{1 - 3} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2} = -2 - \sqrt{3} \).

Ответ: 1) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \); 2) \( -2 - \sqrt{3} \)