№ 1. Вычислить: 1) $\sqrt[6]{6^3}$, $\sqrt[12]{64^2}$, $\sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2}$, $\sqrt[8]{225^{-4}}$; 2) $\sqrt[3]{-8}$, $\sqrt[15]{-1}$, $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$; 3) $(\sqrt[6]{73})^2$, $(\sqrt[6]{9})^{-3}$; 4) $9^{2/3}:9^{1/6}$, $(8^{1/6})^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Вычислить: 1) $\sqrt[6]{6^3}$, $\sqrt[12]{64^2}$, $\sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2}$, $\sqrt[8]{225^{-4}}$;…$ Фото задания

№ 1. Вычислить: 1) $\sqrt[6]{6^3}$, $\sqrt[12]{64^2}$, $\sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2}$, $\sqrt[8]{225^{-4}}$; 2) $\sqrt[3]{-8}$, $\sqrt[15]{-1}$, $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$; 3) $(\sqrt[6]{73})^2$, $(\sqrt[6]{9})^{-3}$; 4) $9^{2/3}:9^{1/6}$, $(8^{1/6})^{-2}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней и корней: $\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}$ для положительного основания; корень нечётной степени из отрицательного числа отрицателен.

$\sqrt[6]{6^3}=6^{3/6}=\sqrt{6}$; $\sqrt[12]{64^2}=64^{1/6}=2$; $\sqrt[4]{(1/25)^2}=\sqrt{1/25}=1/5$; $\sqrt[8]{225^{-4}}=225^{-1/2}=1/15$.
$\sqrt[3]{-8}=-2$; $\sqrt[15]{-1}=-1$; $\sqrt[3]{-1/27}=-1/3$.
$(\sqrt[6]{73})^2=73^{2/6}=\sqrt[3]{73}$; $(\sqrt[6]{9})^{-3}=9^{-3/6}=9^{-1/2}=1/3$.
$9^{2/3}:9^{1/6}=9^{2/3-1/6}=9^{1/2}=3$; $(8^{1/6})^{-2}=8^{-1/3}=1/2$.

Ответ: 1) $\sqrt6; 2; 1/5; 1/15$; 2) $-2; -1; -1/3$; 3) $\sqrt[3]{73}; 1/3$; 4) $3; 1/2$.

№ 1. Вычислить: 1) \(\sqrt[6]{6^3}\), \(\sqrt[12]{64^2}\), \(\sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2}\), \(\sqrt[8]{225^{-4}}\); 2) \(\sqrt[3]{-8}\), \(\sqrt[15]{-1}\), \(\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}\); 3) \((\sqrt[6]{73})^2\), \((\sqrt[6]{9})^{-3}\); 4) \(9^{2/3}:9^{1/6}\), \((8^{1/6})^{-2}\).

Ответ: