1 Вычислите: 12/7 : 24/35 - 5 3/4 + 6 3/5 .

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам.

1. Деление дробей:

• Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
• \[ \frac{12}{7} : \frac{24}{35} = \frac{12}{7} \times \frac{35}{24} \]
• Теперь сокращаем: 12 и 24 (остается 1 и 2), 7 и 35 (остается 1 и 5).
• \[ \frac{1}{1} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \]

2. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \]
• \[ 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \times 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5} \]

3. Подставляем в пример:

• \[ \frac{5}{2} - \frac{23}{4} + \frac{33}{5} \]

4. Приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 4 и 5 — это 20.

• \[ \frac{5 \times 10}{2 \times 10} - \frac{23 \times 5}{4 \times 5} + \frac{33 \times 4}{5 \times 4} \]
• \[ \frac{50}{20} - \frac{115}{20} + \frac{132}{20} \]

5. Выполняем вычитание и сложение:

• \[ \frac{50 - 115 + 132}{20} = \frac{-65 + 132}{20} = \frac{67}{20} \]

6. Переводим в смешанное число:

• \[ \frac{67}{20} = 3 \frac{7}{20} \]

Ответ:\[ 3 \frac{7}{20} \]