1.Вычислите 3^6 * (3^5)^2 / 27^3

Решение:

Применим свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
3. \( a^m : a^n = a^{m-n} \)
4. \( 27 = 3^3 \)

Подставим и вычислим:

\[ \frac{3^6 \cdot (3^5)^2}{27^3} = \frac{3^6 \cdot 3^{5 \cdot 2}}{(3^3)^3} = \frac{3^6 \cdot 3^{10}}{3^{3 \cdot 3}} = \frac{3^{6+10}}{3^9} = \frac{3^{16}}{3^9} = 3^{16-9} = 3^7 \]

Теперь вычислим значение \( 3^7 \):

\[ 3^7 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 27 \]

\( 81 \cdot 27 = 81 \cdot (20 + 7) = 1620 + 567 = 2187 \)

Ответ: 2187