1. Вычислите: 3 \(\frac{3}{7}\) + 1 \(\frac{3}{14}\) \(\cdot\) (8 \(\frac{3}{5}\) - 1 \(\frac{3}{5}\))

Решение:

Для решения данного примера выполним действия в следующем порядке:

1. Вычислим значение в скобках:
   \(8 \frac{3}{5} - 1 \frac{3}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 3}{5} - \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{43}{5} - \frac{8}{5} = \frac{43 - 8}{5} = \frac{35}{5} = 7\)
2. Вычислим произведение:
   \(1 \frac{3}{14} \cdot 7 = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} \cdot 7 = \frac{17}{14} \cdot 7 = \frac{17 \cdot 7}{14} = \frac{17}{2} = 8.5\)
3. Выполним сложение:
   \(3 \frac{3}{7} + 8.5 = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} + \frac{17}{2} = \frac{24}{7} + \frac{17}{2}\)
4. Приведём дроби к общему знаменателю (14):
   \(\frac{24 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{17 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{48}{14} + \frac{119}{14} = \frac{48 + 119}{14} = \frac{167}{14}\)
5. Преобразуем в смешанное число:
   \(\frac{167}{14} = 11 \frac{13}{14}\)

Ответ: \(11 \frac{13}{14}\).